Dekomposisi Metode Doolittle

Dekomposisi : Metode Doolittle

Rumus umum untuk mencari L dan U dengan metode doolittle:

• Kasus n = 3

• SIFAT-SIFAT DETERMINAN

1) Jika A matrik bujur sangkar, maka :

      Det(A) = Det(AT)

CONTOH :

2) Jika A dan B adalah matrik bujur sangkar yang berordo             sama, maka :

     Det(AB) = Det(A). Det(B)

CONTOH :

Det(AB) = Det(A). Det(B)

               = 60.8

               = 480

3) Jika A matrik bujur sangkar yang baris atau kolom

     terdapat elemennya 0 atau sebanding, maka :

     Det(A) = 0

CONTOH :

4) Jika matrik segitiga bawah atau matrik segitiga atas yang       berordo sama (nxn) dimana elemen diagonal utama tak           nol, maka :

     Det(A) = a11.a22.a33...ann

CONTOH :

5) Jika A dan B matrikbujur sangkar yang memiliki ordo                 sama. Jika matrik B diperoleh dari matrik A dengan                   mengalikan sembarang baris atau kolom dengan                       konstanta (k) tak nol, maka :

     Det(B) = k. Det(A)

CONTOH :

Det(B) = k1.k2.Det(A)

            = 2.3.21

            = 126

6) Jika A dan B matrik bujur sangkar yang berordo sama.              Jika matrik B diperoleh dari matrik A dengan cara                      menukarkan semua elemen sembarang baris atau kolom,        maka :

    Det(A) = -Det(A)

CONTOH :

7) Jika A dan B matrik bujur sangkar yang berordo sama.

    Jika matrik B diperoleh dari matrik A dengan cara                      mengalikan sembarang baris atau kolom dengan 

    konstanta (k) tak nol dan hasilnya dijumlahkan pada baris        atau kolom yang lain, maka :

    Det(B) = Det(A)

CONTOH :