Matriks
Nama : Desi Fitriani Ramadan
NIM : 202231032
Kelas : A
Prodi :Teknik Informatika
Fakultas :Telematika Energi
Aljabar linier
Matriks Dan Operasi Aljabar Matriks
1. Pengertian Matriks
Matriks adalah susunan bilangan real (kompleks) berbentuk empat persegi panjang yang dibatasi oleh tanda kurung.
Ditulis dengan:
ISTILAH ISTILAH DALAM MATRIKS :
Lambang matrik digunakan huruf besar: A, B, C.
Elemen matrik digunakan lambang huruf kecil: a, b, c.
Bagian mendatar disebut baris.
Bagian tegak disebut kolom.
Indeks-i menyatakan baris, Indeks-j menyatakan kolom.
Jumlah baris = m, dan jumlah kolom = n.
Ukuran matrik disebut ordo.
Matriks dengan jumlah baris = m, dan jumlah kolom = n disebut dengan (mxn) atau matriks berordo (mxn).
CONTOH 1:
Beberapa istilah yang perlu diketahui :
Elemen matriks A dapat berupa bilangan bulat, desimal, rill, atau bilangan kompleks.
Jumlah baris a = 4, jumlah kolom a = 5, A berukuran(4x5).
A32 : elemen baris ke-3 kolom-2 adalah 0.001.
Elemen – elemen diagonal matrik A : 1, ᴫ,√3, 1.
CONTOH 2:
Perhatikan jaringan berikut :
aij =(1,jika node i dan j terhubung).
(0,jika node i dan j tidak terhubung).
Matrik jaringan adalah sebagai berikut :
2. Jenis-jenis matriks
• Matriks bujur sangkar
A dikatakan matriks bujur sangkar, jika jumlah baris dan jumlah kolom A sama. Matriks A dikatakan berordo n.
Elemen – elemen diagonal utama A adalah a11, a22, a33, a44 ...
CONTOH :
• Matriks diagonal
A dikatakan matriks diagonal, jika A adalah matriks bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama 0, dan elemen diagonal utama tak nol. Matriks demikian diberi lambang D.
• Matriks identitas
A dikatakan matriks identitas, jika A adalah matriks bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama 0, dan elemen diagonal utama 1. Matriks identitas diberi lambang I.
• Matriks segitiga atas
A dikatakan matriks segitiga atas, jika A adalah matriks bujur sangkar dimana semua elemen dibawah diagonal utama 0.
Elemen – elemen diagonal utama : 3, 9, -7, 2, 8.
Elemen – elemen dibawah diagonal utama 0, maka A matrik segitiga atas.
• Matriks segitiga bawah
A dikatakan matriks segitiga bawah, jika A adalah matriks bujur sangkar dimana semua elemen diatas diagonal utama 0.
Elemen – elemen diagonal utama : 1, 4, 7, 2, 8.
Elemen – elemen diatas diagonal utama 0. Maka matrikA segitika bawah.
• Matriks baris
Matriks baris adalah matrik yang terdiri atas satu baris.
CONTOH : A = (1 3 4 9).
• Matriks kolom
Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.
• Matriks nol
Matriks nol adalah suatu matriks yang setiap unsurnya 0 berordo, ditulis dengan huruf O.
CONTOH :
• Matriks skalar
Matriks skalar adalah matriks diagonal yang unsur – unsur pada diagonal utama semuanya sama.
• Matriks mendatar
Matriks mendatar adalah matriks yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom.
CONTOH :
• Matriks tegak
Matriks tegak adalah suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom.
CONTOH :
• Matriks skew simetris (Anti simetris)
Matriks skew simetris (Anti simetris), yaitu suatu matriks persegi yang apabila ditransposkan akan sama dengan negatif dari matriks semula. Misalkan A adalah matriks persegi. Matriks A dikatakan skew simetris jika dan hanya jika AT = - A. Syarat lainnya yaitu semua elemen yang berada di diagonal utama bernilai nol.
3. Operasi aritmatika matriks
• Kesamaan, A = B
Matriks, A = [aij] dan B = [bij] dikatakan sama ditulis A = B jika hanya :
A dan B berukuran sama (2x3), tetepi A ≠ B, karena terdapat elemen seletak nilainya tidak sama.
• Perkalian dengan skalar, kA
Perkalian matriks, A = [aij] dengan skalar tak nol k ditulis kA, didefinisikan bahwa setiap elemen A dikaitkan dengan konstanta tak nol, yakni :
kA = k[aij] = [kaij]
CONTOH :
• Perkalian matriks, AB = C
1. A = [aij](mxn) dan B = [bij](pxq) dikatakan dapat dikalikan ditulis AB bilamana jumlah kolom A dan jumlah baris B sama [n = p]. A(mxn) B(pxq) = C(mxq).
2. Bilamana, AB = C, maka matriks C = [cij](mxq) dimana elemen cij diberikan oleh :
4. Sifat penjumlahan matriks
Misalkan terdapat matriks A,B,C dan matriks nol O sedemikian rupa sehingga berlaku:
A+B = B+A
(B+C) = (A+B)+C
O = O+A = A
A+(-A) = -A+A = O
5. Sifat perkalian matriks
Misalkan terdapat matriks A,B,C, matriks nol O, matriks identitas i dan m,n sembarang bilangan bulat yang sedemikian rupa sehingga berlaku:
1. Assosiatif: (AB)C = A(BC).
2. Distribusi kiri: A(B+C) = AB+ AC.
3. Distribusi Kanan: (B+C)A = BA+CA.
4. Sifat perkalian dengan konstanta k(AB) = (kA)B = A (kB), dimana k konstanta real.
5. Sifat perkalian dengan matriks satuan: AI = IA = A.