NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Dimana A matrik bujur sangkar berordo nxn, vector taknol x didalam Rn dikatakan vector eigen A, jika terdapat scalar taknol λ.
AX = λX
λ = Nilai eigen dari A dan X disebut vektor eigen dari A yang bersesuaian dengan…
CONTOH:
Vektor X = [1,2] adalah vektor eigen dari :
Yang bersesuaian dengan nilai eigen λ = 3, karena :
1. Teknik menghitung nilai eigen
Agar supaya λ menjadi nilai eigen, maka penyelesaian system persamaan linier diatas haruslah non trival, dimana syaratnya adalah :
Det (λ-A) = 0
λn + C1 λn-1 + Cn-1 λ + Cn = 0
Persamaan terakhir adalah polynomial λ berderajad n yang disebut dengan persamaan karakteritik A. sedangkan nilai eigen matrik A adalah akar-akar persamaan karakteristik A (akar-akar polynomial dalam λ)
Langkah-langkah menentukan nilai eigen dan vektor eigen matrik A adalah :
1. Bentuk matrik (λI – A).
2. Hitung determinan, det (λI-A) = 0.
3. Tentukan persamaan karakteristik dari, (λI-A) = 0.
4. Hitung akar-akar persamaan karakteristik (nilai lamda).
5. Hitung vektor eigen dari SPL, (λI-A)X = 0.
