Aljabar linier

  NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Dimana A matrik bujur sangkar berordo nxn, vector taknol x didalam R n dikatakan vector eigen A, jika terdapat scalar taknol λ. AX = λ X λ = Nilai eigen dari A dan X disebut vektor eigen dari A yang bersesuaian dengan… CONTOH: Vektor X = [1,2] adalah vektor eigen dari : Yang bersesuaian dengan nilai eigen λ = 3, karena :   1. Teknik menghitung nilai eigen Agar supaya λ menjadi nilai eigen, maka penyelesaian system persamaan linier diatas haruslah non trival, dimana syaratnya adalah : Det ( λ -A) = 0 λ n + C 1 λ n-1 + C n-1 λ + C n = 0 Persamaan terakhir adalah polynomial λ berderajad n yang disebut dengan persamaan karakteritik A. sedangkan nilai eigen matrik A adalah akar-akar persamaan karakteristik A (akar-akar polynomial dalam λ ) Langkah-langkah menentukan nilai eigen dan vektor eigen matrik A adalah :   1. Bentuk matrik ( λ I – A).   2. Hitung determinan, det ( ...

v   SPL dengan metode Gauss 2x 1 + 4x 2 + 3x 3 = 16 3x 1 + 5x 2 + 2x 3 = 12 4x 1 + 6x 2 + 3x 3 = 12 2x 1 + 4x 2 + 3x 3 = 16 2x 1 + 4.(7) + 3.(2) = 16 2x 1 + 28 + 6 = 16 2x 1 + 34 = 16 2x 1 = 16 – 34 2x 1 = -18 X 1 = -18/2 = -9   -x 2 – 5/2x 3 = -12 -x 2 = -12 + 5/2.(2) -x 2 = -7 x 2 = 7 2x 3 = 4 X 3 = 4/2 = 2   v   SPL dengan metode gauss jourdan              

Sistem persamaan linier (SPL) 1    1.  Pengertian sistem persamaan linier Persamaan linier adalah suatu persamaan dengan variable yang tidak diketahui: X 1 , X 2 , X 3 ,…, X n yang dinyatakan dalam bentuk : a 1 X 1 + a 2 X 2 + … + a n X n = b 1 dimana a 1 , a 2 , … , a n dan b adalah konstanta real (kompleks). Persamaan linier secara geometri dengan istilah garis. CONTOH : Persamaan linier :   1)       2x 1 + 4x 2 = 10   2)       2x 1 – 4x 2 + 3x 3 + 4x 4 = 5 Persamaan linier adalah suatu susunan yang terdiri dari m persamaan linier dan n variabel   yang tidak diketahui yang berbentuk : a 11 X 11 + a 12 X 2 + … + a 1n x n = b 1 a 21 X 1 + a 22 X 2 + … + a 2n X n = b 2 a 31 X 1 + a 32 X 2 + … + a 3n X n = b 3 a 41 X 1 + a 42 X 2 + … + a 4n X n = b 4 ………………………………… A m1 X 1 + a m2 X 2 + … + a mn X n = b m , dimana X 1 , X 2 , X 3 ,…, X n disebut variable yang tidak diketa...